Question

如图，BD是⊙O的直径，过点D的切线交⊙O的弦BC的延长线于点E，弦AC∥DE交BD于点G（1）求证：BD平分弦AC；

如图，BD是⊙O的直径，过点D的切线交⊙O的弦BC的延长线于点E，弦AC∥DE交BD于点G（1）求证：BD平分弦AC；（2）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径.

Answer 1

（1）证明：∵DE是⊙O的切线，且BD是直径，∴BD⊥DE 又∵AC∥DE  ∴BD⊥AC ∴BD平分AC （2）连结AO； ∵AG=GC，AC=8cm，∴AG=4cm 在Rt△AGD中，由勾股定理得 GD=3cm 设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3 在Rt△AOG中，由勾股定理得 AO 2 =OG 2 +AG 2 有：r 2 =(r-3) 2 +4 2 解得 ∴⊙O的半径为 cm

（1）由DE是⊙O的切线，且BD过圆心O，可得DB⊥DE，又由AC∥DE，则BD⊥AC，根据垂径定理可知DF垂直平分AC； （2）连接AO可先求得AG=4cm，在Rt△AGD中，由勾股定理得GD=3cm；设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3，在Rt△AOG中，由勾股定理可求得 .