Question

对a，b∈R，记max{a，b}= a，a≥b b，a＜b ，函数f（x）=max{|x+1|，|

对a，b∈R，记max{a，b}= a，a≥b b，a＜b ，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是（　　） A．0 B． 1 2 C． 3 2 D．3

Answer 1

当x＜-1时，|x+1|=-x-1，|x-2|=2-x，因为（-x-1）-（2-x）=-3＜0，所以2-x＞-x-1； 当-1≤x＜ 1 2 时，|x+1|=x+1，|x-2|=2-x，因为（x+1）-（2-x）=2x-1＜0，x+1＜2-x； 当 1 2 ＜x＜2时，x+1 ＞ 2-x； 当x≥2时，|x+1|=x+1，|x-2|=x-2，显然x+1＞x-2； 故f（x）= 2-x      x∈(-∝ 1 2 ) x+1    x∈[ 1 2 ，+∞) 据此求得最小值为 3 2 ． 故选C．