Question

研究下列算式，你会发现有什么规律？①13=12②13+23=32③13+23+33=62④13+23+33+43=102⑤13+23+33+43+53=

研究下列算式，你会发现有什么规律？①13=12②13+23=32③13+23+33=62④13+23+33+43=102⑤13+23+33+43+53=152…（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；（3）请用上述规律计算：73+83+93+…+203．

Answer 1

（1）第⑥个算式为1³+2³+3³+4³+5³+6³=21²；  
         
（2）第n个算式为13+23+33+43+…+n3＝[

n(n+1)

2

]2；     

（3）7³+8³+9³+…+20³
=（1³+2³+3³+4³+…+20³）-（1³+2³+3³+4³+5³+6³）
=[

20×(20+1)

2

]2?[

6(6+1)

2

]2
=44100-441=43659．