Question

已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2（a 2 +b 2 -c 2 ）=3ab，（1）求cosC；（2）若c=2，

已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2（a 2 +b 2 -c 2 ）=3ab，（1）求cosC；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

（1）由题意得，2（a 2 +b 2 -c 2 ）=3ab，∴（a 2 +b 2 -c 2 ）= 3ab 2 ，则由余弦定理可知，cosC= a 2 + b 2 - c 2 2ab = 3 4 ． （2）当c=2时，a 2 +b 2 -4= 3 2 ab≥2ab-4，∴ 1 2 ab≤4，即ab≤8， 当且仅当a=b=2 2 时取等号，而cosC= 3 4 ，∴sinC= 7 4 ， 从而S △ABC = 1 2 absinC= 7 8 ab≤ 7 ，即面积得最大值为 7 ．