设x∈(0，π2)，则函数y＝2sin2x+1sin2x的最小值为______
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解：∵y＝| 2sin2x+1 |
| sin2x |
| 2?cos2x |
| sin2x |
取A（0，2），B（-sin2x，cos2x）∈x2+y2=1的左半圆，如图
易知kmin＝tan60°＝
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故答案为：
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y=(2sin²x+1)/(sin2x)
=（2sin²x+sin²x+cos²x)/(2sinxcosx)
=3sinx/(2cosx)+cosx/(2sinx)
=3/2*tanx+1/2(tanx)
∵x∈（0,π/2）
∴tanx>0,
根据均值定理
3/2*tanx+1/2(tanx)≥√3
【当且仅当3/2tanx=1/(2tanx)
即tanx=√3/3时取等号】
即最小值为√3
=（2sin²x+sin²x+cos²x)/(2sinxcosx)
=3sinx/(2cosx)+cosx/(2sinx)
=3/2*tanx+1/2(tanx)
∵x∈（0,π/2）
∴tanx>0,
根据均值定理
3/2*tanx+1/2(tanx)≥√3
【当且仅当3/2tanx=1/(2tanx)
即tanx=√3/3时取等号】
即最小值为√3
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