Question

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，则满足f(x)＝f(x+3x+4)的所有x之和为（　　）A．-

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，则满足f(x)＝f(x+3x+4)的所有x之和为（　　）A．-3B．3C．-8D．8

Answer 1

∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数
∴若f(x)＝f(

x+3

x+4

)时，必有x＝

x+3

x+4

或?x＝

x+3

x+4

，
整理得x²+3x-3=0或x²+5x+3=0，
所以x₁+x₂=-3或x₃+x₄=-5．
∴满足f(x)＝f(

x+3

x+4

)的所有x之和为-3+（-5）=-8，
故选C．