Question

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

Answer 1

解：猜想：BF⊥AE 理由：∵∠ACB=90° ∴∠ACE=∠BCD=90° 又BC=AC，BD=AE ∴△BDC≌△AEC（HL） ∴∠CBD=∠CAE． 又∴∠CAE+∠E=90° ∴∠EBF+∠E=90° ∴∠BFE=90 ° 即BF⊥AE．