Question

高二数学选修2-1圆锥曲线的应用

在直角坐标系xOy中，设椭圆C:(x2/a2)+(y2/b2)=1(a＞b＞0)的左右两个焦点分别为F1、F2，过右焦点F2且与X轴垂直的直线L与椭圆C相交，其中一个交点为M(√2，1) (1)求椭圆C的方程(2)设椭圆C的一个顶点为B(0，-b)，直线BF2交椭圆C于另一点N，求▲F1BN的面积。

Answer 1

c2=2
b2/a=1
b2=a
a2-2=a
a=2或a=-1(舍)
b2=2
椭圆C的方程(x2/4)+(y2/2)=1
(2)直线BF2方程是y=x-√2与(x2/4)+(y2/2)=1
联立求解得N(4√2/3,√2/3)
F1BN的面积=(F1F2)(√2/3+√2/)/2=(2√2)(4√2/3)/2=8/3