Question

先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），所得向上点数分别为m和n，

先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），所得向上点数分别为m和n，则函数y＝13mx3?12nx+2011在[1，+∞）上为增函数的概率是（　　）A．23B．34C．56D．79

Answer 1

∵将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数为36个．
又∵函数 y＝

1

3

mx3?

1

2

nx+2011在[1，+∞）上为增函数．则y′=2mx²-n≥0在[1，+∞）上恒成立．
∴x2≥

n

2m

在[1，+∞）上恒成立即

n

2m

≤1
∴函数 y＝

2

3

mx3?nx+1在[1，+∞）上为增函数包含的基本事件个数为30个．
由古典概型公式可得函数 y＝

2

3

mx3?nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是

5

6

．
故选C