在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,sinC+sin(A-B)=3sin2B.若C=π3,则ab=(  )A.12B

在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,sinC+sin(A-B)=3sin2B.若C=π3,则ab=()A.12B.3C.12或3D.3或14... 在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,sinC+sin(A-B)=3sin2B.若C=π3,则ab=(  )A.12B.3C.12或3D.3或14 展开
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百度网友55fdd45
2014-09-19 · TA获得超过144个赞
知道答主
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∵A+B=π-C,
∴sinC=sin(π-C)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,
又∵sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB,
∴sinC+sin(A-B)=3sin2B,即(sinAcosB+cosAsinB)+(sinAcosB-cosAsinB)=6sinBcosB,
化简得2sinAcosB=6sinBcosB,即cosB(sinA-3sinB)=0
解之得cosB=0或sinA=3sinB.
①若cosB=0,结合B为三角形的内角,可得B=
π
2

C=
π
3
,∴A=
π
2
?C
=
π
6

因此sinA=sin
π
6
=
1
2
,由三角函数的定义得sinA=
a
b
=
1
2

②若sinA=3sinB,由正弦定理得a=3b,所以
a
b
=3.
综上所述,
a
b
的值为
1
2
或3.
故选:C
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