Question

已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为______

已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为______．

Answer 1

圆的标准方程为（x+1）²+（y-2）²=9，圆心C（-1，2），半径r=3，
∵AC⊥BC，
∴圆心C到直线AB的距离d=

2

2

×3=

3 2

2

，
即d=

|-1-2+a|

2

=

|a-3|

2

=

3 2

2

，
即|a-3|=3，
解得a=0或a=6，
故答案为：0或6．