Question

已知定义在实数集R上的函数y=f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）不恒等于零，则y=f（x）是（

已知定义在实数集R上的函数y=f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）不恒等于零，则y=f（x）是（　　）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．不能确定

Answer 1

证明：当x=y=0时，则有f（0）=f（0）+f（0）=2（0），
所以f（0）=0，
所以令y=-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）=0，
则有f（-x）=-f（x），
又因为函数的定义域为R，
所以符合奇函数定义，即函数y=f（x）是奇函数．
故选A．

Answer 2

∵f(0+0)=f(0)+f(0)
∴f（0）=0
f（x）+f（-x）=f（x-x）=f（0）=0
∴f（-x）=-f（x）
∴A．奇函数