Question

线性代数：为什么r(A)＝1时，|λE-A|=λ^n-∑aiiλ^(n-1)

Answer 1

若r(A) = 1 ，则 A的特征值中有且只有一个非零。

若r（A）=1，A可以写成两个行向量α、β的乘积，（这个留给你去证明）
A=αTβ ，α=（a1，a2，...，an）,β=(b1，b2，...，bn）

把矩阵A写成具体aibj形式的矩阵，然后利用行列式性质，将|λE-A|化为三角形行列式，得到
|λE-A|=（-1)^n-1 λ^n-1(Σaibi-λ）=0 ，故λ1=λ2=...=λn-1=0，λn=Σaibi

newmanhero 2015年2月15日17:00:49

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 2

因为秩为1，必然存在aibi不为0，设a1b1不为0，且设其余各行都跟第一行成Kn倍

Answer 3

秩为1的矩阵可以分解成两个向量的乘积A=a'b，然后可以用西尔维斯特行列式定理，也可以用定义算A的特征值. 这个式子就说一件事情，秩为1的矩阵有两个特征值，一个是(n-1)重的0，另一个是单重的tr(A).

Answer 4

有点只可意会难以言传的感觉吧 对于你给出的前两项 事实上只能对角线元素相乘才可能得出λ的n次方和n-1次方 否则 必然至多n-2次方

Answer 5

原来我漏了秩