Question

（2008?卢湾区一模）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，AB=8，BC=12，将梯形沿直线BE

（2008?卢湾区一模）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=45°，AB=8，BC=12，将梯形沿直线BE翻折，使点A落在BC边上的F点上，D点落在EC边上的G点上，则S△GFC：S△BEC=______．

Answer 1

解：过D作DH⊥BC，如图，
∵∠C=45°，
∴△DHC为等腰直角三角形，
∴DH=HC，
而DH=AB=8，BC=12，
∴HC=8，BH=AD=12-8=4，
又∵梯形沿直线BE翻折，使点A落在BC边上的F点上，D点落在EC边上的G点上，
∴AD=GF=4，
∴GC=

2

QF=4

2

，
易证Rt△CGF∽Rt△CBE，
∴S_△GFC：S_△BEC=CG²：CB²=32：144=2：9．
故答案为2：9．