Question

因式分解,

Answer 1

十字相乘法
十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.
如：
a²x²+ax-42
首先,我们看看第一个数,是a²,代表是两个a相乘得到的,则推断出(a ×+?）×(a ×+?）,
然后我们再看第二项,+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果,所以推断出是两项式×两项式.
再看最后一项是-42 ,-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2.
首先,21和2无论正负,通过任意加减后都不可能是1,只可能是-19或者19,所以排除后者.
然后,再确定是-7×6还是7×-6.
(a×-7）×(a×+6）=a²x²-ax-42(计算过程省略）
得到结果与原来结果不相符,原式+a 变成了-a.
再算：
(a×+7）×(a×+(-6））=a²x²+ax-42
正确,所以a²x²+ax-42就被分解成为(ax+7）×(ax-6）,这就是通俗的十字相乘法分解因式.
公式法
公式法,即运用公式分解因式.
公式一般有
1、a²-b²=（a+b）（a-b）
2、a²±2ab+b²=（a±b）²