Question

多元函数在某点处的连续性如何证明

Answer 1

方法一：通过夹逼定理,h(x)<f(x)<g(x)，而h(x)与 g(x)的极限又是相等的，然后通过对比f(x)在某一点的函数值，最后得出结论是否相等。

方法二：判断多元函数在该点的极限和函数值是不是相等就可以。

扩展资料：

多元函数的定义为：

设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。

记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。

当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D；

当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D。二元及以上的函数统称为多元函数。

参考资料：

多元函数_百度百科

Answer 2

没有专门的一个公式或定理,但是我可以总结几个方法给你看看.
如果一个多元函数是连续的,那么一般的做法是这样：通过夹逼法,h(x)<f(x)<g(x),而h(x)与 g(x)的极限又是相等的,然后通过对比f(x)在某一点的函数值,最后得出结论是否相等.而一般的,这种题目往往是探求在(0,0)这一点的连续性,而又往往左边h(x)是0,右边g(x)也是趋于零的.而g(x)趋于零通常又是运用基本不等式对它进行放缩最后求得极限.
如果一个多元函数是不连续的,这种最开心了,为什么这么说呢,一般的你可以先设定变量间的关系,比如y = kx,y = kx^2等等,最后发现极限与k相关,k取不同的值极限也取不同的值,所以极限是不存在的.

Answer 3

证明该点的极限值等于函数值。

追问

多元函数求极限一直不太懂╮(╯▽╰)╭

Answer 4

用定义证明。
或者，例如，可微则连续。

追问

哦，还有吗？

追答

在学习的过程中积累吧。

Answer 5