Question

如图 第5题 求解

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Answer 1

亲，红笔写的答案就很好了，应该没有什么可问的了！

最大值k=C（上标5，下标2）=10，这5个元素只要相互之间的差（可以理解为“间距”）足够大且不等，就可以保证互加后没有相同的结果。这个一眼就看出来！
困难的是求m，五个元素互加后，要使出现的和的不同个数最小，就要使尽量多的am+an=ao+ap的等式成立，很乱，我一开始没有头绪。看了红笔写的答案后，就解决了：关键是将A中的元素排个序，可以由小到大排序，设a1<a2<a2<a3<a4<a5
含a1的所有二项和a1+a2，a1+a3，a1+a4，a1+a5，这四个一定互不相同。而且a1+a2<a1+a3<a1+a4<a1+a5 最小不同和的个数是 p1=4 ①
含a2的所有二项和a2+a1（在 ①中，后面不再写出），a2+a3，a2+a4,a2+a5而且a2+a3<a2+a4<a2+a5 ②
由于a1<a2<a2<a3<a4<a5，所以a2+a3只能等于a1+a4或a1+a5。
1）若a2+a3=a1+a4，则可以有a2+a4=a1+a5，甩a2+a5与①中的结果都不相同，这样②得到1个和与①不同。
2）若a2+a3=a1+a5，则a2+a4,a2+a5都与①中的结果不同，这样②得到2个和与①不同。
综上，应按照1）方法才能使m最小，最小不同和的个数是 p2=3-2=1。同理讨论含含a3的所有二项和的最小不同和的个数是 p3=2-1=1、含a4的所有二项和的最小不同和的个数是 p4=1-0=1。所以m最小是4+1+1+1=7，m/k=7/10 （完毕）
感觉此题思路上有点像竞赛题，若高考都是这样的题我也挂了。

追问

怎么复杂

能简单点吗

追答

如果你能看懂，就说明我写得罗嗦；若是你看不明白，就说明我写得简单；若是其中有错误，请你指出。

Answer 2