四边形abcd是平行四边形，ac，bd交于点o，角1等于角2
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①证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD（平行四边形对角线互相平分）
∴AC=2OC，BD=2OD
∵∠1=∠2
∴OB=OC
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
②解：
∵∠BOC=120°
∴∠1=∠2=（180°-∠BOC）÷2=30°
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=90°
∴AC=2AB=8（30°角所对的直角边等于斜边的一半）
BC=√（AC^2-AB^2）=4√3（勾股定理）
矩形ABCD的面积=BC×AB=4√3×4=16√3（cm^2）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD（平行四边形对角线互相平分）
∴AC=2OC，BD=2OD
∵∠1=∠2
∴OB=OC
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
②解：
∵∠BOC=120°
∴∠1=∠2=（180°-∠BOC）÷2=30°
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=90°
∴AC=2AB=8（30°角所对的直角边等于斜边的一半）
BC=√（AC^2-AB^2）=4√3（勾股定理）
矩形ABCD的面积=BC×AB=4√3×4=16√3（cm^2）
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