Question

用初等变换求下列矩阵的逆矩阵，求第2小题的解答过程

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
2 2 3 1 0 0
1 -1 0 0 1 0
1 3 1 0 0 1 r1-2r2,r3-r2
～
0 4 3 1 -2 0
1 -1 0 0 1 0
0 4 1 0 -1 1 r1-r3,r3/4
~
0 0 2 1 -1 -1
1 -1 0 0 1 0
0 1 1/4 0 -1/4 1/4 r1/2,r3-1/4*r1
～
0 0 1 1/2 -1/2 -1/2
1 -1 0 0 1 0
0 1 0 -1/8 -1/8 3/8 r2+r3,交换行次序
~
1 0 0 -1/8 7/8 3/8
0 1 0 -1/8 -1/8 3/8
0 0 1 1/2 -1/2 -1/2
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
-1/8 7/8 3/8
-1/8 -1/8 3/8
1/2 -1/2 -1/2