用微分中值定理证当x>0时,x>arctanx>x/(1 x^2)
2个回答
展开全部
f(x)=arctanx
在[0,x]连续，(0,x)可导
所以根据拉格朗日中值定理
存在w∈(0,x)
使得f'(w)=(arctanx-arctan0)/(x-0)
又f'(w)=1/(1+w^2)
即1/(1+w^2)=arctanx/x
0<w<x
所以1>1/(1+w^2)>1/(1+x^2)
即1>arctanx/x>1/(1+x^2)，x>arctanx>x/(1+x^2)，
在[0,x]连续，(0,x)可导
所以根据拉格朗日中值定理
存在w∈(0,x)
使得f'(w)=(arctanx-arctan0)/(x-0)
又f'(w)=1/(1+w^2)
即1/(1+w^2)=arctanx/x
0<w<x
所以1>1/(1+w^2)>1/(1+x^2)
即1>arctanx/x>1/(1+x^2)，x>arctanx>x/(1+x^2)，
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
