Question

高中数学: 双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2 =1(a＞0，b＞0) 知双曲线A1A2是实轴顶

高中数学: 双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2 =1(a＞0，b＞0) 知双曲线A1A2是实轴顶点，F是右焦点，B(0,b)是虚轴端点,若在BF上(不含端点)存在P1,P2使得ΔP1A1A2和ΔP2A1A2构成以A1A2为斜边的直角三角形，求离心率取值范围

Answer 1

由题，P1、P2在以原点为圆心，a为半径的圆上
即，直线BF与圆有两个交点
圆的方程为
x²+y²=a²
直线BF的方程为:y=(-bx/c)+b
联立两方程，得
x²+(-bx/c+b)²=a²
即，(1+
b²/c²)x²-2b²x/c+b²-a²=0