已知ab=1/4 a,b∈(0,1),则1/(1-a)+2/(1-b)的最小值为 15
结果为：(12+4√2)/3
解题过程如下：
原式=[(1-b)+2(1-a)]/[(1-a)(1-b)]
=(3-2a-b)/(1-a-b+ab)
=1+(2-a-ab)/(1-a-b+ab)
=1+(7/4-a)/(5/4-a-1/4a)
=1+(7a-4a^2)/(5a-4a^2-1)
=2+(2a+1)/(5a-4a^2-1)
=2-(2a+1)/[(2a+1)^2-9(2a+1)/2+9/2]
=2-1/[(2a+1)+9/2(2a+1)-9/2]
=2-1/(3√2-9/2)
=(12+4√2)/3
扩展资料
求函数最小值的方法：
局部最大值的必要条件与仅具有一个变量的函数的条件相似。关于z（要最大化的变量）的第一个偏导数在最大值为零（图中顶部的发光点）。第二偏导数为负。
由于可能存在鞍点，这些只是局部最大值的必要条件。为了使用这些条件来求解最大值，函数z也必须是可以区分的。
第二个偏导数测试可以帮助将点分类为相对最大值或相对最小值。相比之下，在全局极值识别中，一个变量的函数和多个变量的函数之间存在实质性差异。
例如，如果在实线上的闭合间隔上定义的有界可微分函数f具有单个临界点（这是局部最小值），则它也是全局最小值（使用中间值定理和Rolle定理来证明这一点））。
作为函数显示。 其唯一的关键点是（0,0），这是ƒ（0,0）= 0的局部最小值。但是，它不是全局的，因为ƒ（2,3）= -5。
函数| x |在x = 0处具有全局最小值，由于导数在x = 0处不存在，因此不能通过获取导数来找到。
函数cos（x）在0，±2π，±4π，...无限多的全局最大值，无限多的全局最小值在±π，±3π，...。
b=1/4a,故0<1/4a<1,故1/4<a<1,消去b，得1/1-a+2/1-b=1/1-a+2/4a-1+2
1/1-a+2/4a-1=(2a+1)/(1-a)(4a-1),令2a-1=x，
原式=2x/(-2x^2+9x-9)=2/(-2x-9/x+9)≥2/(9-2√2x*9/x)=2+(4√2)/3
当且仅当2x=9/x,即2（2a+1）=9（2a+1）时等号成立。
所以最小值为4+(4√2)/3
【这是苏州市2016界高三第一学期期末考试试卷】参考答案http://www.doc88.com/p-7374539489366.html
