Question

∑（-1）∧n-1·lnn/√n怎么证明是条件收敛

Answer 1

首先可以用莱布尼兹判别法判别收敛
lnx/√x在x大于1时单调减且x→+∞时极限为0
原级数收敛
又因为 0＜1/√nlnn/√n
而∑1 /√n 是发散的
所以原级数是条件收敛

追问

怎么证明单调递减，证明不出来

追答

求导数
(lnx/√x)’ （答题的时候写x 不是n）
=(1/x)*(1/√x)+lnx*(-1/2)*x^(-3/2)
=[1-(1/2)lnx]/x√x
当x＞e²时 1-(1/2)lnx＜0
lnx/√x 单调减
（级数前面的有限项不影响级数的收敛性）