Question

中值定理，函数是积分形式，用罗尔定理，怎么求原函数

Answer 1

没看懂你说的意思   

你说的是   利用求原函数的方法      构造出来函数      然后用罗尔定理来解决吗 ？

可以看下面这个视频   看完就懂了    简单好用       什么公式也不需要背    

2017年的考研数学真题里面  比较难的那道真题  用同样的构造函数方法   几十秒就能构造出函数   详见下面这个视频

Answer 2

积分中值定理和罗尔定理是没有办法求定积分的，除非被积函数是个常数。
但是这两个东西可以用来证明一些有用的不等式。
注意，有两个积分中值定理，第一个就是介值定理的推论，第二个是依赖分部积分得到的。