Question

电路问题求解

开关闭合前i=0，当t=0时合上开关，（1）电路电流i（t）
（2）t=3ms 时的电流值

Answer 1

一，用三要素法求出表达式。
①初始值i(0+)=i(0-)=0 A
②换路后的稳态值i(∞)
200/(12+12//4)=200/15=40/3A
i(∞)=40/3×12/(12+4)=10 A
③时间常数
τ=L/R=0.02/(4+12//12)=0.002 S
∴i(t)=i(∞)·[1-e^(-t/τ)]
得i(t)=10-10·e^(-500t) A
二，令t=3ms=0.003 s
i=10-10·e^(-1.5)
=10-10/4.48=7.77（A）

Answer 2

一阶电路用三要素法（是从解微分方程总结出来的，所以直接用就是了)。三个要素中最迷惑的一般是时间常数，有L或C与R决定，而一阶电路L（或者C）只有一个，好办，所以问题又变成糖电阻R怎么看，方法是拿掉L（或C），从留下的端口看进去，等效的电阻就是求时间常数的R。本例中，R=4+12//12。

Answer 3

t=0.003s时的电流，请自行代入计算即可。

Answer 4

解：由于i（0-）=0，根据换路定理：i（0+）=i（0-）=0。

t=∞时，电路进入稳态，电感相当于短路，下图：

因此：U=200×（12∥4）/（12∥4+12）=200×3/15=40（V）。

所以：i（∞）=U/4=40/4=10（A）。

将电压源短路，从电感两端看进去：

R=4+12∥12=4+6=10（Ω），时间常数：τ=L/R=（20/1000）÷10=0.002（s）。

（1）三要素法：i（t）=i（∞）+[i（0+）-i（∞）]e^（-t/τ）=10+（0-10）e^（-t/0.002）=10-10e^（-500t）  （A）。

（2）t=3ms=3/1000（s）=0.003（s）。

i（3）=10-10e^（-500×0.003）=10-10×0.2231=7.769（A）。