Question

设X～N(3,4),求：（1）P｛ | X | ＞2｝；（2）P｛X＞3｝

设X～N(3,4),求：（1）P｛ | X | ＞2｝；（2）P｛X＞3｝正态分布
设X～N(3,4),
求：（1）P｛ | X | ＞2｝；
（2）P｛X＞3｝

要有详细过程，谢谢

Answer 1

∵X~N(3,4)，∴(X-3)/2~N(0,1)。

∴(1)，P{丨X丨>2}=P(X>2)+P(X<-2)。

而P(X>2)=P[(x-3)/2>(2-3)/2=-1/2]=1-Φ(-1/2)=Φ(1/2)；P(X<-2)=P[(x-3)/2<(-2-3)/2=-5/2]=Φ(-5/2)=1-Φ(5/2)。查标准正态分布表Φ(1/2)=0.6915、Φ(5/2)=0.9938，

∴P{丨X丨>2}=Φ(1/2)+1-Φ(5/2)=0.6915+1-0.9938=0.6977。

(2)，P{X>3}=P[(x-3)/2>(3-3)/2=0]=1-Φ(0)。而Φ(0)=1/2，∴P{X>3}=1-1/2=1/2供参考。

扩展资料：

在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。

设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数（此论断证明详见伯努利大数定律）。该常数即为事件A出现的概率，常用P (A) 表示。

Answer 2

解：【用“Φ(.)”表示标准正态分布函数N(0,1)的值】∵X~N(3,4)，∴(X-3)/2~N(0,1)。
∴(1)，P{丨X丨>2}=P(X>2)+P(X<-2)。而，P(X>2)=P[(x-3)/2>(2-3)/2=-1/2]=1-Φ(-1/2)=Φ(1/2)；P(X<-2)=P[(x-3)/2<(-2-3)/2=-5/2]=Φ(-5/2)=1-Φ(5/2)。查标准正态分布表Φ(1/2)=0.6915、Φ(5/2)=0.9938，
∴P{丨X丨>2}=Φ(1/2)+1-Φ(5/2)=0.6915+1-0.9938=0.6977。
(2)，P{X>3}=P[(x-3)/2>(3-3)/2=0]=1-Φ(0)。而Φ(0)=1/2，∴P{X>3}=1-1/2=1/2。
供参考。

Answer 3

∵X~N(3,4)，∴(X-3)/2~N(0,1)。

∴(1)，P{丨X丨>2}=P(X>2)+P(X<-2)。

而P(X>2)=P[(x-3)/2>(2-3)/2=-1/2]=1-Φ(-1/2)=Φ(1/2)；P(X<-2)=P[(x-3)/2<(-2-3)/2=-5/2]=Φ(-5/2)=1-Φ(5/2)。查标准正态分布表Φ(1/2)=0.6915、Φ(5/2)=0.9938，

∴P{丨X丨>2}=Φ(1/2)+1-Φ(5/2)=0.6915+1-0.9938=0.6977。

(2)，P{X>3}=P[(x-3)/2>(3-3)/2=0]=1-Φ(0)。而Φ(0)=1/2，∴P{X>3}=1-1/2=1/2。

扩展资料

正态分布的图形特征

集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。

Answer 4

解：

【用“Φ(.)”表示标准正态du分布函数N(0,1)的值】

∵X~N(3,4)，∴(X-3)/2~N(0,1)。

∴(1)P{丨X丨>2}=P(X>2)+P(X<-2)。

而P(X>2)=P[(x-3)/2>(2-3)/2=-1/2]=1-Φ(-1/2)=Φ(1/2)；P(X<-2)=P[(x-3)/2<(-2-3)/2=-5/2]=Φ(-5/2)=1-Φ(5/2)。

查标准正态分布表Φ(1/2)=0.6915、Φ(5/2)=0.9938

∴P{丨X丨>2}=Φ(1/2)+1-Φ(5/2)=0.6915+1-0.9938=0.6977。

(2)P{X>3}=P[(x-3)/2>(3-3)/2=0]=1-Φ(0)。而Φ(0)=1/2，∴P{X>3}=1-1/2=1/2。

扩展资料：

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。

服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）

参考资料来源：百度百科-正态分布

Answer 5

（1）P｛ | X | ＞2｝=1-p(-2<x<2)
=1-p(x<2)+p(x<-2)
=1-Φ（(2-3)/2)+Φ((-2-3)/2)
=1-Φ（-0.5）+Φ（-2.5）
=1-[1-Φ（0.5）]+[1-Φ（2.5）]，
Φ（0.5），Φ（2.5）的值查表可得，
n(3,4) P(x>2)为标准正太分布N(0,1)的P(x>-1/2)=1-0.6915(查表)，
n(3,4) P(x<-2)为标准正太分布N(0,1)的P(x<-5/2)=P(x>5/2)=1-0.9938，
求和得0.3085+0.0062=0.3147，
（2）n(3,4) P｛X＞3｝为标准正太分布N(0,1)的P(x>0)=0.5。