Question

一个概率论问题

设随机变量 X 与 Y 相互独立，都在区间 [1,3] 服从均匀分布。设 1 < a < 3，若事件 A={X≤a}，B={Y>A}，为什么 P(A) = (a-1)/2 ，P(B)=(3-a)/2

Answer 1

都说了，是均匀分布，所以 P(A) 就等于 A 的区间长度，除以整个区间的长度，
A=｛x≤a｝=｛1≤x≤a｝，区间长 = a-1，而区间总长 = 3-1 = 2，所以 P(A)=(a-1)/2，
同理，B=｛3≥x≥a｝，区间长 = 3-a，因此 P(B)=(3-a)/2 。