Question

高二数学难题





Answer 1

Answer 2

19：设BM=x，AN=y，
ΔABM，用余弦定理：
AM²=1+x²神禅咐-2×1×xcosABC
=1+x²-2x×1/2
=x²-x+1
|AM|=√（x²-x+1）
AM.AN=|AM||AN|cos30°
=y√（x²-x+1）√3/2=3
y=2√3/√（x²-x+1）
（1）y=4
代入：4=2√3/√（x²-x+1）
=2√3/|AM|
|AM|=√3/2，
√（x²-x+1）=√3/2，平方得：
x²-x+1=3/4
x²-x+1/4=0
x=1/2=|BM|
在ΔABM内用游纯余弦定理：
cosBAM=（|AB|²+|AM|²-|BM|²）/2|AB||AM|
=（1+3/4-1/4）/（2×1×√3/2）
=（3/2）/√3
=√3/2
∠BAM=30°
（2）

y=2√3/√（x²-x+1）=2√3/袭禅|AM|
y|AM|=2√3=常数，
ΔAMN面积=0.5|AM||AN|sin30°=0.25×2√3=√3/2=定值。

追问

然而第二题答案是二分之根号3+1