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第一步:和的平方展开 (cosx+sin2x)^2 =(cosx)^2+(sin2x)^2+2sin2xcosx 第二步:二倍角公式 (cosx)^2+(sin2x)^2 =(1+cos2x)/2+(1-cos4x)/2 =1+(cos2x-cos4x)/2 第三步:积化和差公式 2sin2xcosx=sin3x+sinx 第四步:求积分函数的一个原函数 F(x)=x+sin2x/4-sin4x/8-cos3x/3-cosx 第五步:代入定积分上下限 F(π/2)=π/2+0-0-0-0=π/2 F(0)=0+0-0-1/3-1=-4/3 定积分结果为F(π/2)-F(0)=π/2+4/3。
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