Question

三角形ABC中，AD平分角BAC，DE//AC,交AB于E,EF平分角AED交BC延长线于F，求证角CAF=角B

Answer 1

证明：
设EF交AD于点G.

∵
AD平分∠BAC，

∴
∠BAD=∠CAD.
同理，∠AEF=∠DEF.

∵
DE//AC,
∴
∠EDA=∠CAD,
∴∠EDA=∠BAD.
又
∵EG为公共边，
∴
△AEG≌△DEG.
∴AG=DG,
∠EGD=∠EGA，
∴∠AGF=∠DGF.
又
∵GF为公共边，
∴△AGF≌△DGF.
∴∠FDG=∠FAG，即∠B+∠BAD
=∠CAF+∠CAD,
又
∵∠BAD
=∠CAD
∴∠CAF=∠B.

Answer 2

你好！！
证明：
ED∥AC，
AD平分∠BAC，
则∠EDA=∠DAC=∠EAD
①；
即三角形AED为等腰三角形，
EF⊥AD，则EF为AD的中垂线。
由此得三角形FAD亦为等腰三角形，
∠FAD(=∠FAC+∠CAD)=∠FDA
②；
而∠FDA=∠B+∠BAD(外角性质)
③；
联立上面三式得证：∠CAF=∠B；
希望能够帮助你！！