Question

如图，求下列分式函数的不定积分，要详细过程，谢谢😜

Answer 1

原式=∫2^(x-1)dx/10^x +∫5^(x-1)dx/10^x
=½∫(1/5)^x dx+1/5 ∫(1/2)^x dx
=½ (1/5)^x /ln(1/5) +1/5 (1/2)^x/ln(1/2)+C
=-1/[2·5^x ln5] - 1/[5·2^x ln2]+C

追问

没明白

能说下解题思路吗

不明年第一行为什么变成第2行这样

追答

是为了运用基本积分公式：∫a^x dx=a^x/lna +C
看到x在指数上，你应该意识到是要用这个公式了

追问

你说的没错

但我有个地方不明白

追答

2^(x-1) =2^x /2
5^(x-1) = 5^x /5