设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:∠PAB=∠PCB

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廉年伯齐
2020-06-21 · TA获得超过3677个赞
知道大有可为答主
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证明:作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使PE=AD=BC,
∵AD

EP,AD

BC.
∴四边形AEPD是平行四边形,四边形PEBC是平行四边形,
∴AE

DP,BE

PC,
∴∠ABP=∠ADP=∠AEP,
∴AEBP共圆(一边所对两角相等).
∴∠BAP=∠BEP=∠BCP,
∴∠PAB=∠PCB.
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