n元非齐次线性方程组Ax=B有无穷多解的充要条件是
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n元非齐次线性方程组Ax=B有无穷多解
那么系数矩阵A的秩等于增广矩阵(A,B)的秩
而且小于方zhuan程未知数的个数shun
即R(A)=R(A,B) < n
设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，即可写出含n-r个参数的通解。
扩展资料：
非齐次线性方程组Ax=b的求解：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组
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n元非齐次线性方程组Ax=B有无穷多解
那么系数矩阵A的秩等于增广矩阵(A,B)的秩
而且小于方程未知数的个数n
即R(A)=R(A,B) < n
设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，即可写出含n-r个参数的通解。
扩展资料：
非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）
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n元非齐次线性方程组Ax=B有无穷多解，
那么系数矩阵A的秩等于增广矩阵(A,B)的秩，
而且小于方程未知数的个数n
即R(A)=R(A,B)
<
n
那么系数矩阵A的秩等于增广矩阵(A,B)的秩，
而且小于方程未知数的个数n
即R(A)=R(A,B)
<
n
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非齐次线性方程组
有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(a)=rank(a,
b)（否则为无解）。
有唯一解的充要条件是rank(a)=n。
有无穷多解的充要条件是rank(a)
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有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(a)=rank(a,
b)（否则为无解）。
有唯一解的充要条件是rank(a)=n。
有无穷多解的充要条件是rank(a)
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