如图,已知AB‖CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD请说明AE⊥CF
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证明：
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠CAE
∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝2∠CAE
∵CE平分∠ACD
∴∠ACE＝∠DCE
∴∠ACD＝∠ACE+∠DCE＝2∠ACE
∵AB‖CD
∴∠BAC+∠ACD＝180（两直线平行，同旁内角互补）
∴2∠CAE+2∠ACE＝180
∴∠CAE+∠ACE＝90
∵∠AEC+∠CAE+∠ACE＝180（三角形内角和特性）
∴∠AEC＝180-（∠CAE+∠ACE）＝180-90＝90
∴AE⊥CF
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠CAE
∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝2∠CAE
∵CE平分∠ACD
∴∠ACE＝∠DCE
∴∠ACD＝∠ACE+∠DCE＝2∠ACE
∵AB‖CD
∴∠BAC+∠ACD＝180（两直线平行，同旁内角互补）
∴2∠CAE+2∠ACE＝180
∴∠CAE+∠ACE＝90
∵∠AEC+∠CAE+∠ACE＝180（三角形内角和特性）
∴∠AEC＝180-（∠CAE+∠ACE）＝180-90＝90
∴AE⊥CF
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