Question

好难的数学题，初三高手进···

Answer 1

第一问容易求出
直接将A和B代入原式就可以求出函数解析式了
第二问也容易
第一问得出了第二问就很容易化出来了
第三问
在第一问已求出了函数关系式的情况下
就很容易求出A、B、C三点的坐标
那么直线AC和BC也很容易得出了
直线BC上的点E可以用直线BC来表示（X1，Y1）
Q点可以设为（X2，0）
那么三角形CQE的面积就可以用大三角形ABC减去小三角形BEQ和AQC得出
大三角形面积直接等于AB*Yc/2
---Yc为C点纵坐标
小三角形BEQ面积等于BQ*Y1/2
小三角形AQC面积等于AQ*Yc/2
则三角形CQE的面积就等于大三角形减去小三角形BQE+AQC
列出各个方程可以求同答案（注意：直线QE是与AC平行的，则斜率知道，再加上已经设同的点Q或E，就可以用X1或X2来表示了---X1和X2都在QE上的）
化简讨论，就可以得出答案了
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第四问直线I与X轴平行，则可以任设一条直线比如Y=b
那么这条直线与直线AC的交点P的坐标就可以求出来了！
知道了交点的坐标（用b表示的），假设存在等腰三角形
那么交点P到O点的距离等于P到D的距离相等即OP=DP
又或者是P到D的距离等于D到O的距离即DO=DP
列出方程求解，有解，则存在直线I，同时P点也可以求出来了

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解题过程中计算要小心，否则就算你思路对了解得的答案也不一定正确

像第四问，万一算错了就是不存在或者存在，那就和结果完全相反，可能会一分不得

Answer 2

前三题都不算难

1）将A、C点坐标代入，可得
a
=
-1/2
c
=
4

∴解析式为
y=-（1/2）x＾2＋x＋4

2）根据二次函数
顶点式
得
对称轴
x
=
-b/2a
=
1
，顶点坐标为
(1,9/2)

3）容易知道B点坐标(-2,0),S△ABC
=
(1/2)*4*6=12

假设Q(x,y)
则
QB
=
x-(-2)=x+2,QA=4-x

S△CBQ:
S△ABC=BQ:AB

S△CEQ:
S△CBQ=AQ:AB

∴S△CEQ
=
AQ*BQ/(AB^2)*S△ABC

=(x+2)*(4-x)/36
*
12
=
(x+2)*(4-x)/3

面积最大即函数取得最大值，此时解得x=1，即Q点坐标为
(1,0)

4）根据题意，应该存在两个点P，使得△ODF为等腰三角形

1、OD=DF

此时

2、OF=DF

此时F点
横坐标
x0
=
(0+2)/2
=1,利用三角形相似，容易得知
F
纵坐标为
3

即
F(1,3),P(x1,3)

将y=3
代入
抛物线方程得
x1=±√3-1