如图，在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E,连接DF。
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1.∵EF是AD的垂直平分线
∴AE=DE
∴∠EAD=∠EDA
2.同理AF=FD
∴∠FAD=∠FDA
∵AD平分∠BAC
∴∠FAD=∠DAC
∴∠FDA=∠DAC
可得DF∥AC
3.记AC与EF交于M，连接MD
EF是AD的中垂线，AD是FM的角平分线和垂线
∴AFDM为菱形
∴AB∥DM
∠B=∠MDE
又∵△AEM≌△DME(AE=DE
EM=EM
∠AEM=∠DEM)
∴∠MDE=∠CAE
∴∠CAE=∠B
∴AE=DE
∴∠EAD=∠EDA
2.同理AF=FD
∴∠FAD=∠FDA
∵AD平分∠BAC
∴∠FAD=∠DAC
∴∠FDA=∠DAC
可得DF∥AC
3.记AC与EF交于M，连接MD
EF是AD的中垂线，AD是FM的角平分线和垂线
∴AFDM为菱形
∴AB∥DM
∠B=∠MDE
又∵△AEM≌△DME(AE=DE
EM=EM
∠AEM=∠DEM)
∴∠MDE=∠CAE
∴∠CAE=∠B
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