这道题均值不等式是怎么推导的

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蓬晴画卜淼
2020-01-12 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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呵呵
是这样来的

因为(a-b)^2=a^2-2ab+b^2≥0

整理可得a^2+b^2≥2ab

显然咯
只有当a=b
才有(a-b)^2=0
所以
当且仅当a=b取得等号

又因为当a≠b的时候
a
b不能同时为0
因为必须满足a^2+b^2≥2ab

所以必然要求a^2和b^2均是>0

所以作换元t=a^2>0,u=b^2>0

就是t+u≥2根号下(tu)

当且仅当t=u取得等号

这就是均值不等式
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