Question

问个高中的数学题目

Answer 1

你觉得以这点为圆心，3为半径画圆，和圆相切的直线有多少条？

Answer 2

可以认为直线L是以点（1，2）为圆心，半径为3的圆的所有切线。
y=kx+b(k为任意实数，b≤2-2倍根号2或者b≥2+2倍根号2)

Answer 3

1.令t=2^x
(0<
t
≤1/2）
y=t²-2t+3
=(t-1)²+2
t=0时，y有最大值3
t=1/2时，y有最小值9/4
值域【9/4,3）
2.y=2^|x-1|-m
与x轴有交点：
2^|x-1|-m=0有解
2^|x-1|=m
则，
m＞0
3.很明显a>=0时成立
当a<0时,由于x∈（-∞，1]所以0<=2^x<=2
y=a(2^x+1/2a)^2+1-1/4a>0
(2^x+1/2a)^2<1/4a^2-1/a
当x=1时(2^x+1/2a)^2得最大值，于是1/4a^2-1/a>(2+1/2a)^2
求得-3/4<a<0
所以a>-3/4

Answer 4

第二题
函数F（x)的定义域为R;值域通过配方解决：f(x)=4^x-2^(x
1)-5=(2^x)^2-2*2^x-5=(2^x-1)^2-6,值域为值域大于等于负6；单调区间有两种方法，用导数或复合函数；令t=2^x>0,y=(t-1)^2-6;当t在（0，1）之间，外函数递减，内函数递增，所以整个函数在负无穷到0递减；当t在（1，正无穷大），外函数递增，内函数递增，所以整个函数在（1，正无穷大）递增
第三题
由于f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0
当-1<x<0时,0<-x<1,f(-x)=2^(-x)/[4^(-x)
1]=2^x/(4^x
1)
f(x)=-2^x/(4^x
1)
f(x)=-2^x/(4^x
1)-1<x<0
f(x)=0x=0
f(x)=2^x/(4^x
1)0<x<1
证明：f(x)=(2^x)/4^x
1=1/(2^x
1/2^x）
0<x<1时，2^x>1
又g（x）=x
1/x在（1,
∞)上是增函数
即g（2^x)=2^x
1/2^x在（0,
∞)上是增函数
所以f(x)在（0，1)上为减函数
第四题
由(1/4)^x
(1/2)^(x-1)
a=0得:a=-[(1/4)^x
(1/2)^(x-1)]<0
并且这是一个增函数因为X>0所以把0代入得a>-3所以A的范围是答(-3,0)
第五题
令a=2^xy=a^2-3a
3值域为[1，7]，y=1a^2-3a
3=1a=1,a=2y=7a^2-3a
3=7a=4,a=-1所以抛物线上有两段值域为[1，7]，即-1<=a<=1和2<=a<=4因为a=2^x>0苏2<=2^x<=41<=x<=2