Question

n+1个n维向量一定线性相关，，，，能大概解释一下吗，有助于理解和记忆！

Answer 1

若n+1个n维向量线性无关相关，此时其中的任意n个n维向量是线性无关，即向量组（a1，a2，.....an），此时设一个任意向量b，则a1*x1+a2*x2+...+an*xn=b，根据方程组有解的条件r（a1,a2,.....an）=r（a1，a2，.....an，b）。所以b可以由向量组表示，即（a1，a2，.....an，b）线性相关，所以与假设矛盾！所以n+1个n维向量一定线性相关。