Question

已知定义在R上的偶函数F(X)满足F(X+2)= -F(X),则F(9)的值为?

Answer 1

偶函数有性质F(X)=F(-X),所以把x=1带到原式，可以得到F(1)=F(-1),所以它们都=0,则F(9)=F-(7)=F(5)=-F(3)=F(1)=0,所以答案是0。

Answer 2

F(x+2)=-f(x)
所以F(x)=-f(x-2)
,-f(x)=f(x-2)即f(x+2)=f(x-2),f(x)=f(x+4)根据偶函数关于Y轴对称的性质，f(9)=1.强烈建议你做类似的题目时画图，就是课本上的模型图，画图、找周期、问题迎刃而解。