Question

已知（m+n）²=1，（m,-n）²=36，求m²+n²与mn得值。

已知（m+n）²=1，（m,-n）²=36，求m²+n²与mn得值。！！！！急求！！！ 要详细过程，谢谢

Answer 1

(m+n)²=(m²+n²)+(2mn)=1，
(m-n)²=(m²+n²)-(2mn)=36。
两式相加，得2(m²+n²)=37，所以m²+n²=37/2；
两式相减，得4mn=-35，所以mn=-35/4。

Answer 2

令m^2+n^2=x，mn=y,则：
（m+n)^2=m^2+2mn+n^2=x+2y=1
（m-n)^2=m^2-2mn+n^2=x-2y=36
解方程得x=18.5，y=-8.75
也即m^2+n^2=18.5，mn=-18.75

Answer 3

m²+n²
=12
你已算出不写了，下面要用到这个结果
(m²-n²)²
=m的4次方-2m²n²+n的4次方
=m的4次方+2m²n²+n的4次方-4m²n²
=(m²+n²)²-4旦场测渡爻盗诧醛超互(mn)²
=144-16
=128
∴m²-n²=±2√31