Question

sec²x的导数是什么？

Answer 1

是2(secx)^2·tanx
过程：[(secx)^2]
'=2secx·(secx)
'=2secx·secx·tanx=2(secx)^2·tanx
(secx)'=(1/cosx)'=[1'cosx-(cosx)']/cos^2
x=sinx/cos^2
x=secxtanx
拓展资料
正割（Secant，sec）是三角函数的一种。它的定义域不是整个实数集，值域是绝对值大于等于一的实数。它是周期函数，其最小正周期为2π。
正割是三角函数的正函数（正弦、正切、正割、正矢）之一，所以在2kπ到2kπ+π/2的区间之间，函数是递增的，另外正割函数和余弦函数互为倒数。
在单位圆上，正割函数位于割线上，因此将此函数命名为正割函数。和其他三角函数一样，正割函数一样可以扩展到复数。
某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比（即角A斜边比邻边）,叫做该锐角的正割，用
sec（角）表示
。如设该直角三角形各边为a，b，c，则secA=c/b。
（sec的完整形式为secant）
y=secx的性质
(1)定义域,{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}
(2)值域,|secx|≥1．即secx≥1或secx≤－1；
(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴；
(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π
正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。
(5)
secθ=1/cosθ
(6)sec^2θ=1+tan^2θ