已知实数a,b,c满足a>b>c,且有a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证：1<a+b<(4/3).
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a+b=1-c,a^2+b^2=1-c^2,
因为a^2+b^2>(a+b)^2/2(等号取不到),
所以1-c^2>(1-c)^2/2,所以-1/3<c<1,a+b=1-c<4/3
.因为1=a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2,
所以ab+bc+ac=0,ab+(1-c)c=0,
若0=<c<1,ab<=0,
但a>b>c>0,ab>0,矛盾,c<0,a+b=1-c>1
因为a^2+b^2>(a+b)^2/2(等号取不到),
所以1-c^2>(1-c)^2/2,所以-1/3<c<1,a+b=1-c<4/3
.因为1=a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2,
所以ab+bc+ac=0,ab+(1-c)c=0,
若0=<c<1,ab<=0,
但a>b>c>0,ab>0,矛盾,c<0,a+b=1-c>1
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