Question

利用函数单调性定义证明:函数f(x)=x+1/x在(负无穷,-1)是增函数

利用函数单调性定义证明:函数f(x)=x+1/x在(负无穷,-1)是增函数

Answer 1

设x1＜x2＜-1则f（x1）-f(x2)=(x1/x1+1)-(x2/x2+1)=(x2-x1)/(x1+1)(x2+1)
由于x1＜x2＜-1所以x1-x2＞0，
x1+1＜0，x2+1＜0，既(x1+1)(x2+1)＞0
所以f（x1）-f(x2)＜0则f（x1）＜f(x2)函数在（负无穷，负1）是增函数

Answer 2

函数定义域
x不等于0
f'(x)=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2
令g(x)=x^2-1
g(x)两个根x1=1,x2=-1
不难看出
f(x)在(负无穷，-1)，（1，
正无穷
）上递增
所以f(x)在（负无穷，-1）上递增