若关于x的方程ax^2+bx+c等于0a不等于零满足a+b+c=0则方程必有一根为
已知关于x的方程ax^2+bx+c=0(a不等于0）,当a+b+c=0时,该方程必有一根为_____;当a-b+c=0时,该方程必有一根为______;当c=0时,该方程...
已知关于x的方程 ax^2 + bx + c =0 (a不等于0）,当a+b+c=0时,该方程必有一根为_____;当a-b+c=0时,该方程必有一根为______;当c=0时,该方程必有一根为_____;反之也成立.
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三空依次是1、－1、0
显然,当方程有一个根为1时,必有a＋b＋c＝0
反过来,如果a＋b＋c＝0,则有c＝－a－b
∴方程变为：ax^2＋bx－a－b＝0
a(x^2－1)＋b(x－1)＝0
a(x－1)(x＋1)＋b(x－1)＝0
(x－1)(ax＋a＋b)＝0
可见方程必有一根为1
其它两种情况类似
显然,当方程有一个根为1时,必有a＋b＋c＝0
反过来,如果a＋b＋c＝0,则有c＝－a－b
∴方程变为：ax^2＋bx－a－b＝0
a(x^2－1)＋b(x－1)＝0
a(x－1)(x＋1)＋b(x－1)＝0
(x－1)(ax＋a＋b)＝0
可见方程必有一根为1
其它两种情况类似
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