已知正数xy满足x+2y=2,则求xy的最大值
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基本不等式最大值最小值公式：copya+b≥2√（ab）。a大于0，b大于0，当且仅当a=b时，等号成立。定义：任意两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
一般地，用纯粹的大于号">"、小于号"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)"≥"、不大于号(小于或等于号)"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。
均值定理：
已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P
(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；
(2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。
或
当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab (定值）当且仅当a=b时取等号 。
（3）设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。
则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn
（一定要熟练掌握）
当a、b、c∈R+， a + b + c = k（定值）时， a+b+c≥3*(3)√(abc)
即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值） 当且仅当a=b=c时取等号。
例题：1。求x+y-1的最小值。
分析：此题运用了均值定理。∵x+y≥2√xy。 ∴x+y-1≥2√xy -1
咨询记录 · 回答于2022-03-17
已知正数xy满足x+2y=2,则求xy的最大值
稍等哦
x＞0，y＞0，∴x+2y=20≥2 2xy ，∴0＜xy≤50，当且仅当x=2y时取等号，即xy的最大值是50．故答案为：50．
如果是等于2的话结果就是5
基本不等式最大值最小值公式：copya+b≥2√（ab）。a大于0，b大于0，当且仅当a=b时，等号成立。定义：任意两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。一般地，用纯粹的大于号">"、小于号"<"连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)"≥"、不大于号(小于或等于号)"≤"连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。均值定理：已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；(2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。或当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab (定值）当且仅当a=b时取等号 。（3）设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn（一定要熟练掌握）当a、b、c∈R+， a + b + c = k（定值）时， a+b+c≥3*(3)√(abc)即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值） 当且仅当a=b=c时取等号。例题：1。求x+y-1的最小值。分析：此题运用了均值定理。∵x+y≥2√xy。 ∴x+y-1≥2√xy -1
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