用中值定理，单调性证明不等式：当x>0时，1+x/2>√（1+x）
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构造函数f(x)=(1+x/2)-(1+x)^(1/2)则f'(x)={[√（1+x) ]-1}/2[√（1+x) ] >0,故函数f(x)在[0,+∞）上单调递增,
故x>0时,f(x)>f(0)=0故x>0时,(1+x/2)＞(1+x)^(1/2)
咨询记录 · 回答于2021-11-26
用中值定理，单调性证明不等式：当x>0时，1+x/2>√（1+x）
亲亲早上好
构造函数f(x)=(1+x/2)-(1+x)^(1/2)则f'(x)={[√（1+x) ]-1}/2[√（1+x) ] >0,故函数f(x)在[0,+∞）上单调递增,故x>0时,f(x)>f(0)=0故x>0时,(1+x/2)＞(1+x)^(1/2)
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