三角形ABC中,角A=90度,BD为角ABC的平分线,DE垂直于BC,E是BC的中点,求角C.
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∵DE垂直BC
∴三角形CDE与三角形DEB都是直角三角形
∵E是BC中点
∴BE=EC
即直角三角形CDE与直角三角形DEB中DE=DE,CE=EB,∠DEC=∠DEB=90°
根据两个三角形的两条边和其夹角对应相等,那么两个三角形全等（SAS:边角边）证得三角形CDE与三角形DEB全等,即∠C=∠EBD.
∵BD为∠ABC平分线
∴∠ABD=∠EBD即∠C=∠EBD=∠ABD
又∵∠C+∠EBD+∠ABD+∠A=180°,∠A=90°
∴∠C=90°/3=30°
∴三角形CDE与三角形DEB都是直角三角形
∵E是BC中点
∴BE=EC
即直角三角形CDE与直角三角形DEB中DE=DE,CE=EB,∠DEC=∠DEB=90°
根据两个三角形的两条边和其夹角对应相等,那么两个三角形全等（SAS:边角边）证得三角形CDE与三角形DEB全等,即∠C=∠EBD.
∵BD为∠ABC平分线
∴∠ABD=∠EBD即∠C=∠EBD=∠ABD
又∵∠C+∠EBD+∠ABD+∠A=180°,∠A=90°
∴∠C=90°/3=30°
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