求证:当x>0时,e^x>(x^2)/2+x+1
1个回答
展开全部
令y=e^x-[(x^2)/2+x+1]
y'=e^x-x-1
令u=e^x-x-1 u'=e^x-1
x=0 u'=0
x>0 u'>0
所以u=e^x-x-1在纯岩(0,+无穷)上是增函咐裤慎数
所以x=0有最小值0
所以在(衡敬0,+无穷)u>0恒成立
所以 在(0,+无穷)y'>0恒成立
所以 y=e^x-[(x^2)/2+x+1]在(0,+无穷)是增函数
x=0 y=0
所以x>0 y>0恒成立
所以 当x>0时,e^x>(x^2)/2+x+1
y'=e^x-x-1
令u=e^x-x-1 u'=e^x-1
x=0 u'=0
x>0 u'>0
所以u=e^x-x-1在纯岩(0,+无穷)上是增函咐裤慎数
所以x=0有最小值0
所以在(衡敬0,+无穷)u>0恒成立
所以 在(0,+无穷)y'>0恒成立
所以 y=e^x-[(x^2)/2+x+1]在(0,+无穷)是增函数
x=0 y=0
所以x>0 y>0恒成立
所以 当x>0时,e^x>(x^2)/2+x+1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询