求证:当x>0时,e^x>(x^2)/2+x+1

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大沈他次苹0B
2022-06-09 · TA获得超过7315个赞
知道大有可为答主
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令y=e^x-[(x^2)/2+x+1]
y'=e^x-x-1

令u=e^x-x-1 u'=e^x-1
x=0 u'=0
x>0 u'>0
所以u=e^x-x-1在纯岩(0,+无穷)上是增函咐裤慎数
所以x=0有最小值0
所以在(衡敬0,+无穷)u>0恒成立
所以 在(0,+无穷)y'>0恒成立
所以 y=e^x-[(x^2)/2+x+1]在(0,+无穷)是增函数
x=0 y=0
所以x>0 y>0恒成立
所以 当x>0时,e^x>(x^2)/2+x+1
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