Question

在平面直角坐标系中,已知两圆C1:(x-1)^2+y^2=25和(x+1)^2+y^2=1？

Answer 1

（1）设动圆半径是R,则|EC1|=5-R,|EC2|=R+1
∴|EC1|+|EC2|=6,∴E的轨迹是椭圆.
此时2a=6 2c=2,∴方程为：x²/9+y²/8=1
（2）设P（3cosa,2√2sina）,∵F(1,0)
∴|PO|²+|PF|²
=9cos²a+8sin²a+(3cosa-1)²+8sin²a
=18cos²a+16sin²a-6cosa+1
=2cos²a-6cosa+17
=2(cosa-3/2)²+25/2
∴cosa=1时,取得最小值,此时值为：2(1-3/2)²+25/2=13,9,
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我可以问一下。。如图片所示，箭头所指的这两个地方都可以是E的轨迹啊，不是吗。还有。。怎么可以判断右边是个椭圆，虽然看上去像。。能解释下吗

举报 czwzlhy
这是根据椭圆的定义知道的：平面上到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆。 此题中，|EC1|+|EC2|=6，正好满足椭圆的定义。
鸟人也dd 举报

你能解释下。为什么左边那个箭头那里的位置不能是E的轨迹吗 椭圆的左端点是(-3,0)，它在左边那个圆的左边，因此在你指的那个位置，没有什么不可以啊。,在平面直角坐标系中,已知两圆C1:(x-1)^2+y^2=25和(x+1)^2+y^2=1
平面直角坐标系中,已知两圆C1：（x-1）^2+y^2=25和C2：（x+1）^2+y^2=1,动圆在C1内部且和圆C1相内切并和圆C2相外切,动圆圆心的轨迹为E.
（1）求E的标准方程
（2）点P为E上一动点,点O为坐标原点,曲线E的右焦点为F,求|PO|^2+|PF|^2的最小